Составьте окончательную геометрическую прогрессию, состоящую из шести членов, зная, что сумма

Сочиняем систему уравнений
а1 - 1-й член геометрической прогрессии
q - знаменатель геометрической прогрессии
Тогда
а2 = a1*q
a3 = a1*q^2
a4 = a1*q^3
a5 = a1*q^4
a6 = a1*q^5
и система уравнений выгдядит следующим образом
a1* + a1*q + a1*q^2 = 14
a1*q^3 + a1*q^4 + a1*q^5 = 112

выносим за скобки общий множитель
a1*(1 + q + q^2) = 14
a1*q^3*(1 + q + q^2) = 112

делаем подстановку
a1*(1 + q + q^2) = t

тогда
t = 14
t*q^3 = 112

из второго уравнения обретаем q
q^3 = 112/t = 112/14 = 8
q = 2

Зная q, обретаем a1, используя уравнение a1*(1 + q + q^2) = 14
a1 = 14/(1 + q + q^2) = 14/(1 + 2 + 4) = 2

Сейчас обретаем 6 первых членов прогрессии
a1 = 2
а2 = a1*q = 4
a3 = a1*q^2 = 8
a4 = a1*q^3 = 16
a5 = a1*q^4 = 32
a6 = a1*q^5 = 64