Разложите многочлен на множители 1-с^2-4c(1-c^2)+4c^2(1-c^2)

1 - с^2 - 4c(1 - c^2) + 4c^2(1 - c^2) = (1 - с^2) - 4c(1 - c^2) + 4c^2(1 - c^2) вынесем за скобку общий множитель (1 с^2);

(1 c^2)(1 4c + 4c^2) разложим квадратный трехчлен из 2-ой скобки на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2);

1 4c + 4c^2 = 0;

4c^2 4c + 1 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (-4)^2 4 * 4 * 1 = 16 16 = 0, D = 0;

x = (-b D)/(2a);

c1 = c2 = 4/(2 * 4) = 4/8 = 0,5;

4c^2 4c + 1 = 4(c 0,5)(c 0,5) = 2(c 0,5) * 2(c 0,5) = (2c 1)(2c 1).

(1 c^2)(1 4c + 4c^2) = (1 c)(1 + c)(2c 1)(2c 1) = (1 c^2)(2c 1)^2.