Решите неравенство 8х-9

8х - 9 lt; х^2 + 3 - перенесем слагаемые из правой доли в левую, изменив знаки слагаемых на обратные, получим:

8х - 9 - х^2 - 3 lt; 0;

- x^2 + 8x - 12 lt; 0 - домножим почленно на (- 1), при этом знак неравенства обменяется на противоположный;

x^2 - 8x + 12 gt; 0 - решим неравенство второй ступени способом промежутков;

Найдем нули функции: x^2 - 8x + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 8)^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16; D = 4;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (8 + 4)/2 = 12/2 = 6;

x2 = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2.

Точки 2 и 6 разделяют числовую прямую на три интервала: 1) (- ; 2); 2) (2; 6); 3) (6; + ). Проверим какой символ воспринимает функция на каждом промежутке. Функция положительна на 1 и 3 интервалах, и отрицательна на 2. Означает решением нашего неравенства будет 1-ый и 3-ий промежутки.

Ответ. (- ; 2) (6; + ).