Обследуйте функцию f(x)=-x^2+4x-3 по схеме с подмогою производной

f(x) = - x^2 + 4x - 3

1) D(f) = (- ; + )

2) f(- x) = - (- x)^2 + 4 * (- x) - 3 = - x^2 - 4x - 3 - функция не определена по четности (ни четная ни нечетная). Определение четности: Если f(- x) = f(x), то четная, если f(- x) = - f(x), то нечетная. У нс не выполнено ни 1-ое, ни 2-ое условия.

3)Найдем точки скрещения функции с осью ох, т.е. нули функции.

- x^2 + 4x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 16 - 4 * (- 1) * (- 3) = 16 - 12 = 4;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (- 4 + 2)/(2 * (- 1)) = - 2/(- 2) = 1;

x2 = (- 4 - 2)/(2 * (- 1)) = - 6/(- 2) = 3;

График пересекает ось ох в двух точках (1; 0) и (3; 0)

4) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

f(x) = (- x^2 + 4x - 3) = - 2x + 4;

- 2x + 4 = 0;

- 2x = - 4;

x = - 4 : (- 2);

x = 2.

Отметим точку 2 на числовой прямой. Она разделяет нашу прямую на два промежутка (- ; 2) и (2; + ). На интервале (- ; 2) производная функции положительна, как следует функция на этом интервале возрастает. На промежутке (2; + ) производная функции отрицательна, как следует функция на этом интервале убывает.

В точке с абсциссой х = 2 функция изменяется с возрастания на убывание, как следует это будет точка максимума. Найдем ее ординату. у = - 2^2 + 4* 2 - 3 = - 4 + 8 - 3 = 1. Точка (2; 1) является верхушкой параболы.

f (x)=-x^3+3x-2