Найдите все значения а, при которых дробь а-1/а в квадрате +

( a - 1 ) / a ^ 2 + 4 = 0 ;
( a - 1 ) / a ^ 2 * a ^ 2 + 4 * a ^ 2 = 0 * a ^ 2;
( a - 1 ) / a ^ 2 * a ^ 2 + 4 * a ^ 2 = 0 ;
( a - 1 ) / 1 * 1 + 4 * a ^ 2 = 0 ;
( a - 1 ) + 4 * a ^ 2 = 0 ;
Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:
a - 1 + 4 * a ^ 2 = 0 ;
4 * a ^ 2 + a - 1 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 44(-1) = 1 + 16 = 17 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( -1 - 17 ) / ( 24 ) = ( -1 - 17 ) / 8;
x2 = ( -1 + 17 ) / ( 24 ) = ( -1 + 17 ) / 8 ;
Ответ: выражение ( a - 1 ) / a ^ 2 + 4 имеет смысл при а = ( -1 - 17 ) / 8 и а = ( -1 + 17 ) / 8.