Решите неравенство 5(x-2)(x+3)amp;lt;0

5 * ( x - 2 ) * ( x + 3 ) lt; 0 ;
5 * ( x ^ 2 + 3 * x - 2 * x - 2 * 3 ) lt; 0 ;
x ^ 2 + x - 6 lt; 0 ;
Найдем сначала корешки. Для этого, неравенство приравняем к 0. То есть получим:
x ^ 2 + x - 6 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 41(-6) = 1 + 24 = 25;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = (-1 - 25) /( 21) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = - 3;
x2 = ( -1 + 25) / ( 21) = ( - 1 + 5 ) / 2 = 4 / 2 = 2 ;
Означает, - 3 lt; х lt; 2;
Ответ: - 3 lt; х lt; 2.