Решите неравенства x(x+1)(x-7)0

Решим неравенство x(x + 1)(x - 7) 0 методом промежутков. Найдем нули функции. Для этого каждый множитель приравняем к нулю.

1) x = 0.

2) x + 1 = 0;

x = - 1.

3) x - 7 = 0;

x = 7.

Отметим на числовой прямой точки (- 1), 0, 7, изобразив их закрашенными кружочками, т.к. у нас в неравенстве есть символ равенства. Эти три число разделяют числовую прямую на четыре интервала: 1) (- ; - 1]; 2) [- 1; 0]; 3) [0; 7]; 4) [7; + ). Проверим знак выражения в каждом промежутке, подставив хоть какое какое-нибудь число из интервала в выражение x(x + 1)(x - 7).

В 1 и 3 интервалах выражение негативно, а во 2 и 4 - позитивно. У нас в неравенстве стоит символ больше либо одинаково, поэтому в ответ выбираем промежутки, в которых выражение принимает положительные значения.

Ответ. [- 1; 0] [7; + ).