Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии b1,b2,....bn,.... Если знаменито что:b1+b4=7\16,b3-b2+b1=7\8

Запишем уравнения из условия задачи, используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - 1-ый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.
b1+b4= b1 + b1*q^3
b3-b2+b1 = b1*q^2 - b1*q + b1
Получаем следующую систему уравнений
b1 + b1*q^3 = 7\16
b1*q^2 - b1*q + b1 = 7\8
Решаем данную систему уравнений
b1(1 + q^3) = 7\16
b1*(q^2 - q + 1) = 7\8

Так как 1 + q^3 = (q^2 - q + 1)*(1 + q), можем переписать систему в последующем виде
b1(q^2 - q + 1)*(1 + q)= 7\16
b1*(q^2 - q + 1) = 7\8

либо
(7\8)*(1 + q)= 7\16
b1*(q^2 - q + 1) = 7\8

Решаем 1-ое уравнение
(7\8)*(1 + q)= 7\16
1 + q = (7\16)/(7/8)
1 + q = 1/2
q = -1/2

Теперь из второго уравнения системы обретаем b1
b1 = (7\8)/(q^2 - q + 1) = (7\8)/(1/4 + 1/2 + 1) = (7\8)/(7/4) = 1/2

Ответ: b1 = 1/2,q = -1/2