Решить уравнение: 4х(в 4 степени)-17(в квадрате)+4=0.Напишите подробнее про дискриминант 225,заблаговременно спасибо.

Дано уравнение:
4 x^4 - 17 x^2 + 4 = 0
Создадим подмену
v = x^2
тогда ур-ние будет таким:
4 v^2 - 17 v + 4 = 0
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с поддержкою дискриминанта.
Корешки квадратного уравнения:
v_1 = \sqrtD - b/2 a
v_2 = - \sqrtD - b/2 a
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
a = 4
b = -17
c = 4
, то
D = b^2 - 4 * a * c = (-17)^2 - 4 * (4) * (4) = 225
Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
v_1 = 4
v_2 = 1/4
Получаем конечный ответ:
Т.к.
v = x^2
то
x_1 = sqrtv_1
x_2 = - sqrtv_1
x_3 = sqrtv_2
x_4 = - sqrtv_2
тогда:
x_1 = 2
x_2 = -2
x_3 = 1/2
x_4 = -1/2