При каких значениях в уравнении 3x^+bx+12=0 имеет один корень

Та как, 3 * x ^ 2 + b * x + 12 = 0 квадратное, то уравнение имеет один корень, если дискриминант квадратного уравнения равен 0.
Дискриминант = b ^ 2 - 4 * a * c = b ^ 2 - 4 * 3 * 12 = 0 ;
Найдем чему равен b.
b ^ 2 - 4 * 3 * 12 = 0 ;
b ^ 2 - 144 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 0 ^ 2 - 41(-144) = 0 + 576 = 576;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
b1 = ( 0 - 576 ) / (21 ) = ( 0 - 24) / 2 = -24/ 2 = -12;
b2 = ( 0 + 576) / ( 21 ) = ( 0 + 24) / 2 = 24 /2 = 12;
Означает, при b = 12 либо b = - 12 уравнение имеет один корень.