Y= x^2 +4x+6 ; y=6 вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями

http://bit.ly/2lhadaH,
http://bit.ly/2lgGW04.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной чертами функций у = х^2 + 4х + 6 и у = 6 построим поначалу графики этих функций. График функции у = 6 проходит параллельно оси ОХ, пересекая ось ОУ в точке у = 6. График функции у = х^2 + 4х + 6 - парабола, построен поточечно маршрутом подбора значений координаты х и вычислением значения функции у = х^2 + 4х + 6 в каждой таковой точке. То есть:
1) при х = -4, у = (-4)^2 + 4 * (-4) + 6 = 16 - 16 + 6 = 6, на графике откладываем точки х = -4 и у = 6,
2) при х = -3, у = (-3)^2 + 4 * (-3) + 6 = 9 - 12 + 6 = 3, на графике откладываем точки х = -3 и у = 3,
3) при х = -2, у = 2, откладываем эти точки на графике,
4) при х = -1, у = 3, на графике откладываем точки х = -1 и у = 3,
5) х = 0, у = 6, откладываем эту пару координат,
6) х = 1, у = 11, оталадываем эти точке на графике,
7) при х = 2, у = 2^2 + 4 * 2 + 6 = 4 + 8 + 6 = 18, на графике откладываем точки х = 2 и у = 18.
Заштрихованная на графике область является фигурой, площадь которой нужно вычислить (площадь криволинейной трапеции). Рассчитывается она по формуле Ньютона -Лейбница S = f(x) dx (верхний предел b, нижний предел a) = F(x) (верхний предел b, нижний предел а) = F(b) - F(а). В нашем случае f (x) = y = х^2 + 4х + 6. Найдём верхний и нижний пределы интеграла. Для этого воспользуемся построенным графиком. Определим, на каком интервале функция у = х^2 + 4х + 6 находится выше оси ОХ (так как значение площади не может быть числом отрицательным). Это отрезок [-4;0], значит верхним пределом интеграла будет ноль (b = 0), нижним - минус четыре (а = -4).
Вычислим определенный интеграл функции у = х^2 + 4х + 6 (с пределами 0 и -4), значение которого и будет равно значению площади:
S = (х^2 + 4х + 6)dx (верхний предел 0, нижний -4).
Интегрируем почленно с подмогою формул интегрирования:
1. х^ n dx = x^(n+1) / n+1,
2. ax dx = ax dx, x dx = x^1 dx = x^(n+1) / n+1,
3. a dx = a*x,
и получаем выражение х^3/3 + 2*х^2 + 6*x.
Далее пользуемся формулой Ньютона - Лейбница и получаем значение площади, одинаковое 40/3 либо 13,33.
Ответ: площадь фигуры, ограниченной чертами у = 6 и у = х^2 + 4х + 6, одинакова 40/3 либо 13,33 кв.единиц.