Решите уравнение а). (3 / cos^2 (x- 17pi/2)) + ( 4

a) cos(x-17pi/2)^2 по формулам привидения представляется как sinx.
Тогда получаем:
3/(sinx)^2+4/sinx-4=0

Приводим дроби к общему знаменателю (sinx)^2:
3/(sinx)^2+4*sinx/(sinx)^2-4*(sinx)^2/(sinx)^2=0

Далее знаменатель отбрасываем, учитывая что sinx не может быть равен 0(!). Получаем:
3+4*sinx-4*(sinx)^2=0

Для удобства делаем подстановку t=sinx, получаем квадратное уравнение, которое решается через дискриминант и имеет два корня:

4*t^2-4*t-3=0
t1=-1/2, t2=3/2.

Оборотная подмена, получаем два уравнения:
sinx=-1/2 и
sinx=3/2 - это уравнение решений не имеет т.к. не производится условие sinxlt;1.
Уравнение sinx=-1/2 имеет такие решения:
x= -pi/6+2*pi*n, x=-5*pi/6+2*pi*n

б) Чтоб отыскать корни, принадлежащие промежутку, необходимо решить два двойных неравенства относительно n в целых числах, подставив эти значения в формулы для х, получим разыскиваемые значения.
1) -7pi/2lt;=-pi/6+2*pi*nlt;=-2pi
-5/4lt;=nlt;=-11/12, n=-1, x=-pi/6-2pi=-13pi/6.

2)-7pi/2lt;=-5*pi/6+2*pi*nlt;=-2pi
-4/3lt;= nlt;=-7/12, n=-1, x=-5pi/6-2pi=-17pi/6.
Ответ: -13pi/6, -17pi/6.