Чему будет одинаково выражение arctg x+arctg 1/x?

Найдем значение выражения arctg x + arctg ( 1 / x ).
При х = 0, тогда arctg 0 + arctg ( 1 / 0 ) = arctg 0 + arctg ( oo ) = 0 + pi / 2 = pi / 2, так как tg pi/2 = oo.
При х = 1, тогда arctg 1 + arctg ( 1 / 1 ) = pi / 4 + pi / 4 = pi / 2 ;
При х = oo, тогда arctg oo + arctg ( 1 / oo ) = arctg 0 + arctg ( 0 ) =pi / 2 + 0 = pi / 2 ;
Из этого следует, что arctg x + arctg ( 1 / x ) = pi / 2.
Ответ: arctg x + arctg ( 1 / x ) = pi / 2.