Помогите пожалуйста решить 3^x2amp;lt;3^x+6

( 3 ^ x ) ^ 2 lt; 3 ^ x + 6 ;
( 3 ^ x ) ^ 2 - 3 ^ x - 6 lt; 0 ;
Пусть ( 3 ^ x ) = a, тогда получим:
а ^ 2 - a - 6 lt; 0 ;
x ^ 2 - x - 6 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 1 ) ^ 2 - 4 1 ( - 6 ) = 1 + 24 = 25 ;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( 1 - 25 ) / ( 2 1 ) = ( 1 - 5 ) / 2 = - 4 / 2 = - 2 ;
x2 = ( 1 + 25 ) / ( 2 1 ) = ( 1 + 5 ) / 2 = 6 / 2 = 3 ;
Отсюда, 3 ^ x = 3 ;
3 ^ x = 3 ^ 1 ;
x = 1 ;
Тогда получим: x lt; 1.