Найдите промежутки возрастания и убывания функции : y= -3^3+6x^2-5x.

Исследуем функцию у = - 3x^3 + 6x^2 - 5x с помощью производной.

y = (- 3x^3 + 6x^2 - 5x) = - 9x^2 + 12x - 5;

- 9x^2 + 12x - 5 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 12^2 - 4 * (- 9) * (- 5) = 144 - 180 = - 36 lt; 0 - уравнение не имеет корней, а это значит, что функция не имеет точек экстремума (максимумов и минимумов). Функция будет либо подрастающей, или убывающей на всей числовой прямой. Проверим символ производной, подставив любое число в производную функции, в - 9x^2 + 12x - 5. При всех значениях х, производная отрицательна, означает функция будет убывающей на всей числовой прямой, на (-; + ).

Ответ. Убывает на (-; + ).