В начале 2015 года в шкафу у Артема стояло 33 книги,

Решение:
Примем количество прочитанных книг в начале года за х, а не прочитанных за у. Всего книжек в начале года было 33, означает:
х + у = 33;
у = 33 - х.
Сейчас посчитаем количество книг на вечер 23 февраля. Артем прочитал 4 книжки, означает количество прочитанных книжек стало:
х + 4.
А не прочитанных:
у - 4 + 3, так как ещё 3 книжки ему подарили. Дальше мы знаем, что прочитанных книжек у Артема стало в 2 раза больше, чем не прочитанных, означает можем составить уравнение:
х + 4 = 2 * ( у - 4 + 3 );
х + 4 = 2у - 2;
х = 2у - 6.
Далее решаем систему уравнений:
у = 33- х
х = 2у - 6;
х = 2 * ( 33 - х ) - 6;
х = 66 - 2х -6;
х = 20.
Ответ: В начале года у Артема в шкафу было 20 прочитанных книжек.