Шары размещены в форме треугольника так, что в первом ряду

Количество шаров в каждом следующем ряду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью d = 1. Сумма членов прогрессии, состоящей из х членов одинакова ((2*a1 + d(x-1)) * x)/2, где а1 - 1-ый член прогрессии. В нашем случае это:

(2 *1 + 1 *(х -1) * х) :2 = 666, откуда после преображений получаем:

х *(х + 1) = 1332;

х^2 + х - 1332 =0;

Решая квадратное уравнение, обретаем х:

х1 = (-1 + sqrt(1 +4*1332))/2 = (-1 + sqrt5329)/2 = 72/2 = 36;

Явно, что отрицательный корень уравнения не имеет смысла.

Ответ: 36