Упростите выражение ((5m+2)/(5m-2)-(5m-2)/(5m+2)):(20m/(12-75m^2 ))

Преобразуем разделяемое:

(5m + 2):(5m - 2) - (5m - 2):(5m + 2) = ((5m + 2)*(5m + 2) - (5m - 2)*(5m - 2)) : (5m + 2)*(5m - 2) = ( (5m + 2)^2 - (5m - -2)^2) : (5m^2 - 2^2);

Преобразуем знаменатель делителя:

12 - 75m = 3(4 - 25m) = -3((5m^2 - 2^2);

Тогда дробь воспримет вид:

( (5m + 2)^2 - (5m - 2)^2) :(5m^2 - 2^2) * -3((5m^2 - 2^2) : 20m;

Раскроем первую скобку по формуле сокращенного умножения как разность квадратов и, приведя подобные члены, получим:

-3*( (5m + 2 + 5m - 2) (5m + 2 - 5m + 2) : 20m = - 120m :20m = - 60

Ответ: - 60