Решите возвратимое уравнение: 10x^4-77x^3+150x^2-77x+10 =0

Решим возвратимое уравнение: 10x^4-77x^3+150x^2-77x+10 =0
X = 0 не является корнем;
Уравнение разделим на x ^ 2, тогда получим:
10 * x ^ 2 - 44 * x + 150 - 77 / x + 10 / x ^ 2 = 0 ;
10 * ( x ^ + 1 / x ^ 2 ) - 77 * ( x ^ 2 + 1 / x ^ 2)+ 150 = 0 ;
Пусть, x ^ 2 + 1 / x ^ 2 = a, тогда:
10 * a ^ 2 - 77 * a ^ 2 + 130 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-77) ^ 2 - 410130 = 5929 - 5200 = 729;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
a1 = ( 77 - 729) / ( 210 ) = ( 77 - 27 ) / 20 = 50 / 20 = 2.5;
a2 = ( 77 + 729) / ( 210) = ( 77 + 27 ) / 20 = 104 / 20 = 26 / 5 = 5.2;
Тогда получим 2 уравнения:
1 ) x ^ 2+1/x ^ 2=5/2
2 * x ^ 2 - 5 * x + 2 = 0 ;
x1 = ( 5 - 3 ) / 4 = 2 / 4 = 1 / 2 = 0,5 ;
x2 = ( 5 + 3 ) / 4 = 8 / 4 = 2 ;
2 ) x ^ 2 +1/x ^ 2 =26/5;
5 * x ^ 2 -26 * x + 5=0;
x3 = ( 26- 24) /10 =2 / 10 = 0,2 ;
x4 = ( 26 + 24 ) / 10 = 50 / 10 = 5
Ответ: x = 0.5 , x = 2, x = 0.2, x = 5.