Решить уравнение. sin4x + 1 = 2cos(x-пи)

Перенесем 1 в правую часть уравнения:
sin(4x) = 2*cos^2 (x - П) - 1;
заметим, что sin(4x) = 2 * sin(2x) * cos(2x), а

2*cos^2 (x - П) - 1 = cos2(x - П);

Тогда:

2 * sin(2x) * cos(2x) = cos2(x - П);

учтем, что

cos2(x - П) = cos(2x - 2П) = cos2x * cos(2П) + sin(2x) * sin(2П) = cos2x, т.к. (2П) = 1, а sin(2П) = 0;

следовательно:

2 * sin(2x) * cos(2x) = cos2x,

либо

2 * sin(2x) = 1;

sin(2x) = 1/2;

2x = 30 (градусам) либо 2x = П/6;

х = 15 градусам либо х = П/12.

Ответ: 15 градусам либо х = П/12