Решите уравнение (x^2-16)^2+(x^2+x-12)2=0

(x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0.
1. x^2 - 16 - это разность квадратов, то есть:
x^2 - 16 = (х - 4)(х + 4).
2. (x^2 - 16)^2 = (х - 4)^2 * (х + 4)^2.
3. Преобразуем выражение x^2 + x - 12.
Пусть x^2 + x - 12 = 0.
Найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.
х = (-b +/- D)/2a.
x1 = (-1 + 49)/2 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3;
x2 = (-1 - 49)/2 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4.
Тогда x^2 + x - 12 = (х - 3)(х + 4).
4. (x^2 + x - 12)^2 = (х - 3)^2 * (х + 4)^2.
5. Получилось уравнение:
(х - 4)^2 * (х + 4)^2 + (х - 3)^2 * (х + 4)^2 = 0.
Вынесем за скобки (х + 4)^2:
(х + 4)^2 * ((х - 4)^2 + (х - 3)^2) = 0.
Творенье 2-ух выражений одинаково 0 тогда, когда желая бы одно из этих выражений равно 0.
5.1. Приравняем 1-ый множитель нулю:
х + 4 = 0;
х = -4.
5.2. Приравняем 2-ой множитель нулю:
(х - 4)^2 + (х - 3)^2 = 0.
Раскроем скобки:
x^2 - 8x + 16 + x^2 - 6x + 9 = 0.
Приведем подобные:
2x^2 - 14х + 25 = 0.
Найдем дискриминант:
D = (-14)^2 - 4*2*25 = 196 - 200 = -4.
Дискриминант меньше 0, тогда D = (-4) - нет решения.
Ответ: х = -4.