Сумма первых 3-х членов вырастающей геометрической прогрессии равна 13, а их

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), где b1 - 1-ый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.
Сообразно условию задачи, творенье первых 3-х членов вырастающей геометрической прогрессии одинаково 27, следовательно, справедливо следующее соотношение:
b1*b2*b3 = b1*b1*q*b1*q^2 = b1^3*q^3 = (b1*q)^3 = 27.
Из приобретенного соотношения получаем:
b1*q = 3,
или
b1 = 3/q.
Также знаменито, что сумма первых 3-х членов данной геометрической прогрессии одинакова 13, как следует, правосудно следующее соотношение:
b1 + b2 + b3 = b1 + b1*q + b1*q^2 = b1*(1 + q + q^2) = 13.
Подставляя в соотношение b1*(1 + q + q^2) = 13 значение b1 = 3/q, получаем:
3*(1 + q + q^2)/q = 13.
Решаем приобретенное уравнение:
3*(1 + q + q^2) = 13*q;
3 + 3*q + 3*q^2 = 13*q;
3*q^2 + 3*q - 13*q + 3 = 0;
3*q^2 - 10*q + 3 = 0;
q = (5 (25 - 9))/3 = (5 16)/3 = (5 4)/3;
q1 = (5 + 4)/3 = 9/3 = 3;
q2 = (5 - 4)/3 = 1/3.
По условию задачи, геометрическая прогрессия является возрастающей, как следует, значение q = 1/3 не подходит.
Зная q, обретаем b1:
b1 = 3/q = 3/3 = 1.
Зная q и b1, находим сумму первых пяти членов этой прогрессии S5, используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1 - q^n)/(1 - q) при n = 5:
S5 = b1*(1 - q^5)/(1 - q) = 1*(1 - 3^5)/(1 - 3) = (1 - 3^5)/(1 - 3) = (1 - 243)/(1 - 3) = -242/(-2) = 121.

Ответ: сумма первых 5 членов этой прогрессии равна 121.