На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если одну из его сторон

Обозначим стороны прямоугольника через х и у. Тогда площадь прямоугольника одинакова х*у. Если одну из сторон прямоугольника прирастить на 10% , а иную прирастить на 50%, то сторону увеличенного прямоугольника станут одинаковы:
х + (10/100)*x = x + (1/10)*x = x + 0.1*x = 1.1*x;
y + (50/100)*y = y + (5/10)*y = y + 0.5*y = 1.5*y,
а площадь увеличенного прямоугольника составит 1.1*x*1.5*y = 1.65*х*у.
По отношению к площади начального прямоугольника площадь увеличенного прямоугольника увеличится на ((1.65*х*у - х*у)/х*у)*100 = 0.65*100 = 65%.

Ответ: площадь прямоугольника возрастет на 65%.