Всего было 24 дощечки. Виталий и Иван вкупе настрогали 17 дощечек.

Виталий = x, Иван = y, Артём = z;
Система уравнений: 1)x+y+z=24, 2)x+y=17, 3)y+z=10;
Подставим 3) в 1): x+10=24, x=14;
Ответ: Виталий настрогал 14 досок;
Проверка: подставим 2) в 1): z+17=24, z=7, подставим z в 3): y+7=10, y=3, подставим x,y и z в 1): 3+7+14=24, всё правильно!