Помогите решить: 1) (sinx-3cosx)*(cosx+sinx)=1 2) (Sinx-cosx)*(cosx+3sinx)=-1

1. Раскроим скобки:

sinx * cosx - 3 * cos^2x + sin^2x - 3 * cosx * sinx = 1;

sin^2x - 2 * cosx * sinx - 3 * cos^2x - 1 = 0;

Разложим 1 как sin^2x + cos^2x, получим:

sin^2x - 2 * cosx * sinx - 3 * cos^2x - cos^2x - sin^2x = 0;

-4 * cos^2x - 2 * cosx * sinx = 0;

-2 * cosx * (2 * cosx + sinx) = 0;

1.1 -2 * cosx = 0;

cosx = 0;

x = п/2 + п * k, k принадлежит Z

1.2 2 * cosx = -sinx;

tgx = -2;

x = arctg(-2) + п * k;

x = -arctg(2) + п * k, k принадлежит Z

2. Раскроим скобки:

sinx * cosx - cos^2x + 3 * sin^2x - 3 * sinx * cosx = -1;

sinx * cosx - cos^2x + 3 * sin^2x - 3 * sinx * cosx + 1 = 0;

Разложим 1 как sin^2x + cos^2x, получим:

sinx * cosx - cos^2x + 3 * sin^2x - 3 * sinx * cosx + sin^2x + cos^2x = 0;

4 * sin^2x - 2 * sinx * cosx = 0;

2 * sinx * (2 * sinx - cosx) = 0;

2.1 2 * sinx = 0;

sinx = 0;

x = п * k, k принадлежит Z

2.2 2 * sinx - cosx = 0;

2 * sinx = cosx;

2 * sinx/cosx = 1;

sinx/cosx = 0.5;

tgx = 0.5;

x = arctg0.5 + п * k, k принадлежит Z