Упростите выражение: tga+tgb/ctga+ctgb

Для того, чтоб упростить выражение, используем тригонометрические формулы и преобразуем выражение. Тогда получаем:
( tg a + tg b ) / ( ctg a + ctg b ) = ( sin a / cos a + sin b / cos b ) / ( cos a / sin a + cos b / sin b ) = ( ( sin a * cos b + sin b * cos a ) / ( cos a * cos b) ) / ( ( cos a * sin b + cos b * sin a ) / ( sin a * sin b ) ) = ( 1 / ( cos a * cos b) ) * ( ( sin a * sin b ) / 1 ) = sin a * sin b / ( cos a * cos b) = sin a / cos a * sin b / cos b = tg a * tg b ;
В итоге получили, ( tg a + tg b ) / ( ctg a + ctg b ) = tg a * tg b.