Катер прошел по течению реки 10 км и по озеру 9

Пусть собственная скорость катера (она же скорость катера по озеру) равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки - (х + 2) км/ч. По течению реки катер прошел 10 км за 10/(х + 2) часа, а по озеру прошел 9 километров за 9/х часов. Известно, что на весь путь катер потратил (10/(х + 2) + 9/х) часов либо 1 час. Составим уравнение и решим его.

10/(x + 2) + 9/x = 1 - приведем дроби к общему знаменателю x(x + 2); дополнительный множитель для первой дроби x, для 2-ой дроби (x + 2), для 1 в правой части x(x + 2); дальше решаем без знаменателей, потому что дроби одинаковы, если одинаковы их числители;

10 * x + 9 * (x + 2) = 1 * x(x + 2);

10x + 9x + 18 = x^2 + 2x;

10x + 9x + 18 - x^2 - 2x = 0;

- x^2 + 17x + 18 = 0;

x^2 - 17x - 18 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 17)^2 - 4 * 1 * (- 18) = 289 + 72 = 361; D = 361 = 19;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (17 + 19)/2 = 36/2 = 18 (км/ч);

x2 = (17 - 19)/2 = - 2/2 = - 1 - скорость не может выражаться отрицательным числом, означает это сторонний корень.

Ответ. 18 км/ч.