2sin^2+2sinx*cos2x-1/под жеребцом cosx=0

http://bit.ly/2nIxnal

[2sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - 1]\cos(x) = 0.
Найдём область определения уравнения. Знаменито, что подкоренное выражение - число неотрицательное, не считая того знаменатель дроби обязан быть не равен нулю, значит:
cos(x) gt; 0.
Функция косинуса положительна в первой и четвёртой четверти, это значит что область определения будет иметь вид:
-/2 + 2klt;хlt;/2 + 2k, k e Z.
Знаменито, что дробь одинакова нулю тогда, когда числитель равен нулю, значит:
2sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - 1 = 0.
Выразим единицу через главное тригонометрическое тождество:
1 = sin^2(х) + cos^2(x).
Подставим в уравнение:
2sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) = 0.
Приведём сходственные слагаемые:
sin^2(x) + 2sin(x)cos2(x) - cos^2(x) = 0.
2sin(x)cos2(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0.
Выражение cos^2(x) - sin^2(x) представим через функцию двойного довода:
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).
2sin(x)cos2(x) - cos(2x) = 0.
Вынесем за скобки общий множитель cos(2x):
cos(2x)*(2sin(x) - 1) = 0.
Решим два уравнения:
1)cos(2x) = 0,
2x = arccos0 + 2k, k e Z,
x = +-/4 + k, k e Z.
2)2sin(x) - 1 = 0,
2sin(x) = 1,
sin(x) = 1/2,
x1 = arcsin(1/2) + 2k = /6 + 2k, k e Z;
x2 = - arcsin(1/2) + 2k = - /6 + 2k = 5/6 + 2k, k e Z.
Отметим на тригонометрической окружности полученные корешки, где заштрихованная область - это область определения функции (http://bit.ly/2oFrqA3).
 Беря во внимание область определения получим корешки:
x1 = +-/4 + 2k, k e Z;
x2 = /6 + 2k, k e Z.
Ответ: x1 = +-/4 + 2k, k e Z; x2 = /6 + 2k, k e Z.