В группе 15 учащихся. Может ли каждый приятельствовать ровно с тремя

Распишем учащихся по группам.
Пусть сначала ученик 1 дружит с тремя одноклассниками:
2, 3, 4.
Получается, необходимо поделить группы по 4 человека.
Например,
1, 2, 3, 4 - все друзья и у каждого по 3 друга;
5, 6, 7, 8;
9, 10, 11, 12;
13, 14, 15.
В заключительней группе у каждого только 2 друга-одноклассника.
Означает нужно добавить еще человека из какой-нибудь группы, к примеру 1.
Но тогда у учащегося под номером 1 будет уже 4 друга.
Таким образом, в группе из 15 человек не каждый воспитанник приятельствует с 3-мя одноклассниками.