Вася проходит серию тестов, за каждый из которых он может получить

Пусть в серии всего х тестов. Пусть также Вася теснее получил у баллов за пройденные испытания.

Если Вася получит за заключительный тест 100 баллов, то его средний балл будет равен (у + 100)/х, и по условию задачки это равно 85. Если же Вася получит за заключительный тест 55 баллов, то его средний балл будет равен (у + 55)/х, и по условию задачки это одинаково 80.

Вышла система уравнений:
(у + 100)/х = 85;
(у + 55)/х = 80.

Выразим из второго уравнения игрек и подставим в первое:
у + 55 = 80х (так можно делать, поэтому что длина серии тестов точно больше одного, а значит х не равен 0);
у = 80х - 55;
(80х - 55 + 100)/х = 85.

Из приобретенного уравнения находим икс:
80х + 45 = 85х;
45 = 5х;
х = 9.

Ответ: в серии всего 9 тестов.