Сколько разных четырехзначных чисел, в которых числа не повторяются, можно составить

Поначалу осмотрим задачку б). У нас есть 4 разных числа, они не повторяются, нам необходимо переставлять их местами для получения разных вариантов четырехзначных чисел. Получившиеся комбинации именуются перестановками, а их число определяется формулой:;
Pn=n!=123...(n1)n;
где n - число наших объектов.;
Подставляя значение в нашу формулу получим:
P4=4!=1*2*3*4=24;
Задача а) решается практически подобно, у нас также есть 4 разных числа, которые не повторяются, но, имея ноль в начале любой композиции, у нас не получится четырёхзначного числа, только трехзначное. Таким образом, из всех перестановок, которые также равны 24, нам нужно исключить перестановки с нулем в начале.
Значит, сейчас нас интересует количество перестановок 3-х разных цифр, оно равно:;
P3=3!=1*2*3=6 - количество перестановок с нулем в начале из общего количества;
Отнимая их от общего числа, получим:;
24-6=18 перестановок.;
Таким образом в задачке а) из 4 обозначенных цифр мы можем получить только 18 четырехзначных чисел.