Найдите стороны четырехугольника,если его периметр равен 23 см,а одна его сторона

Обозначим стороны четырехугольника как a, b, c и d. Пусть сторона a на 2 см больше стороны b, на 3 см больше стороны c и на 4 см больше стороны d:
a = 2 + b;
a = 3 + c;
a = 4 + d.
По условию периметр четырехугольника равен 23 см. Периметр многоугольника это сумма длин всех его сторон, тогда:
a + b + c + d = 23.
Подставим попеременно в это равенство разные значения a и получим три линейных уравнения с тремя неведомыми:
2 + b + b + c + d = 23;
3 + c + b + c + d = 23;
4 + d + b + c + d = 23.
Приведем сходственные слагаемые:
2 * b + c + d = 21;
b + 2 * c + d = 20;
b + c + 2 * d = 19.
В 3-ем уравнении системы выразим b через c и d:
b = 19 - c - 2 * d.
Приобретенное выражение подставим во 2-ое уравнение системы:
19 - c - 2 * d + 2 * c + d = 20;
c d = 1.
Выразим c через d:
c = 1 + d.
Приобретенное выражение подставим в выражение b, полученное из третьего уравнения системы:
b = 19 (1 + d) - 2 * d;
b = 19 1 d - 2 * d;
b = 18 3 * d.
Приобретенное выражение и выражение c подсатвим в 1-ое уравнение системы:
2 * (18 3 * d) + 1 + d + d = 21.
Решим уравнение с одной неизвестной:
36 6 * d + 1 + 2 * d = 21;
- 4 * d = 21 37;
- 4 * b = - 16;
d = (- 16)/(- 4);
d = 4 см.
Зная длину стороны d, найдем длину стороны b и c:
b = 18 3 * d = 18 3 * 4 = 18 12 = 6 (см);
c = 1 + d = 1 + 4 = 5 (см).
Найдем длину стороны a:
a = 2 + b = 2 + 6 = 8 (см);
a = 3 + c = 3 + 5 = 8 (см);
a = 4 + d = 4 + 4 = 8 (см).
Проверка:
8 + 6 + 5 + 4 = 23;
23 = 23.
Ответ: a = 8 см, b = 6 см, c = 5 см, d = 4 см.