Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; обладает таким свойством, что

Заметим, что сумма (n-1) члена полученной прогрессии равна n-ому члену начальной прогрессии минус 1, n = 1,2,3,4...
То есть,
Сумма первых 2-ух членов приобретенной прогрессии 7+ 14 = 21, а это 3-ий член начальной прогрессии 22 минус 1;
Сумма первых трёх членов полученной прогрессии 7 + 14 + 21 = 42, а это есть 43 1.
Таким образом, число 35351 в начальной прогрессии равно сумме приобретенной последовательности минус 1.
Обозначим сумму приобретенной последовательности S = 35350.
Сумма приобретенной арифметической прогрессии одинакова:
S = (2*a1 + (n-1)*d)*n/2, разность d = 7, 1-ый член а1 = 7.
Найдем число n:
35350 = (2*7 + (n-1)*7)*n/2;
35350 = (7 + 3.5*n 3.5)*n = 3.5*n + 3.5*n^2;
10100 = n + n^2;
n + n^2 + - = 10100;
(n + 1/2)^2 = 10100.25;
n + = 100.5;
n = 100 (число не может быть отрицательным).
Означает, в приобретенной прогрессии 100 членов.
Тогда, в начальной прогрессии числу 35351 равен 101 член прогрессии.