Найдите наибольшее значение функции 3x в пятой ступени минус 20х

Запишем выражение: 3^5*x^5 - 20x;
Можно путём логики отыскать наибольшее значение, но мы это сделаем аналитическим методом через производную.
Производная равна: 3^5*5*x^4 - 20;
Найдём стационарные точки, приравняв производную к нулю.
1215*x^4 - 20 = 0;
243*x^4 - 4 = 0;
x= корень четвёртой ступени из 4/243;
x = - корень четвёртой ступени из 4/243;
Нанесём значения на числовую прямую и посмотрим промежутки смены знака значения. Слева на право: + - +, означает, что функция вырастает, позже убывает и опять подрастает. То есть точка максимума находится слева и это - корень 4-ой степени из 4/243.
Но так как после второго корня у нас функция подрастает, то без интервала ограничения по Х нельзя найти наибольшее значение, так как X уходит в бесконечность.