Сколько действительных решений имеет уравнение (1+x^2016)(1+x)^2014=(2x)^2015?

1) При x lt; 0. (1 + x^2016) gt; 0, (1 + x)^2014 gt; 0, так как ступени четные (2 * x)^2015 lt; 0, так как степень нечётная. В таком случае реальных корней нет. 2) При х = 0. (1 + 0^2016) * (1 + 0)^2014 = (2 * 0)^2015. (1 + 0) * 1 = 1. 1 = 1. Значит, х = 0 является реальным корнем. 3)При х = 1. (1 + 1^2016) * (1 + 1)^2014 = (2 * 1)^2015. (1 + 1) * 2^2014 = 2^2015. 2^2015 = 2^2015. Означает, х = 1 является реальным корнем. 4)При 0 lt; x lt; 1. (1 + x^2016) * (1 + x)^2014 gt; 1. (2 * x)^2015 lt; 1. Действительных корней нет. 5)При х gt; 1. (1 + x^2016) * (1 + x)^2014 gt; x^(2016 + 2014) = x^4030 (2 * x)^2015 = 2^2015 * x^2015 lt; x^4030. Действительных корней нет. Ответ: Уравнение имеет 2 реальных корня, х = 0 и х = 1.