3. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из

Зная количество штрафных очков, мы можем посчитать количество промахов. Потом определив разницу меж общим количеством выстрелов и промахов, получим число попаданий в цель.
1) Ищем количество промахов.
Что является задачей на арифметическую прогрессию (см. объяснение).
По формуле суммы арифметической прогрессии.
S=((2*a1 + (n-1)*d)*n)/2.
Приходим к квадратному уравнению для нахождения n
2*a1*n + n^2*d d*n - 2*S = 0;
Подставляем наши числа и находим число промахов n (a1=1, d = 0,5, S=7).
2*1*n + 0,5*n^2 0,5*n - 14 = 0;
0,5*n^2 + 1,5*n 14 = 0;
n^2 + 3*n 28 = 0;
D = 9 + 28 * 4 = 9 + 112 = 121;
n = (-3 + 11) / 2 = 4;
Количество промахов одинаково 4.
Второе решение квадратного уравнения, отбрасываем как не имеющее смысла для данной задачи (отрицательного числа промахов быть не может).

2) Разыскиваем количество попаданий.
25 - 4 = 21.

Ответ: 21 раз стрелок попал в цель.

Пояснение.
Арифметическая прогрессия это числовая последовательность вида
a1, a1+d, a1+2d, , a1 + (n-1)d.
Где a1 это первый член прогрессии, а d это её шаг.
Т.е. такая числовая последовательность где, начиная со второго числа каждое следующее, является суммой предшествующего и шага прогрессии.
Для нашей задачи а1 = 1 (одно штрафное очко), d = 0,5.
Таким образом, в нашем случае мы имеем вид прогрессии
1, 1.5, 2, 2,5 1 +n*0.5, где n это количество шагов.
Умозрительно и без решения квадратного уравнения можно увидеть, что сумма первых четырёх членов прогрессии одинакова 7 (1+ 1,5 + 2 + 2,5 = 7).