Теплоход прошел 72 км против течения реки и 56 км по

Пусть собственная скорость теплохода одинакова х км/ч. Скорость теплохода по течению реки одинакова (х + 2) км/ч. Скорость теплохода против течения реки одинакова (х 2) км/ч. Теплоход прошел по течению реки 56 километров за 56/(х + 2) часа, а против течения он прошел 72 километра за 72/(х 2) часа. Известно, что теплоход истратил на движение против течения реки медли больше, чем на движение по течению на (72/(х 2) 56/(х + 2)) часа либо на 1 час. Составим уравнение и решим его.

72/(х 2) 56(х + 2) = 1 приведем к общему знаменателю (х 2)(х + 2) = x^2 4; дополнительный множитель для первой дроби (х + 2), для 2-ой дроби (х 2), для числа 1 (x^2 4); приведя дроби к общему знаменателю отбросим знаменатель и работаем только с числителями.

72(x + 2) 56(x 2) = x^2 4;

72x + 144 56x + 112 x^2 + 4 = 0;

-x^2 + 16x + 260 = 0;

x^2 16x 260 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 16)^2 4 * 1 * (- 260) = 256 + 1040 = 1296; D = 36;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (16 + 36)/2 = 52/2 = 26 (км/ч)

x2 = (16 36)/2 lt; 0 скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 26 км/ч.