Решите уравнение: 3sinx+1=cos2x

3sin x + 1 = cos 2x - выражение косинуса двойного угла заменим по формуле на 1 - 2sin^2 x;

3sin x + 1 = 1 - 2sin^2 x - перенесем слагаемые из правой доли уравнения в левую с обратными знакамиж

3sin x + 1 - 1 + 2sin^2 x = 0;

2sin^2 x + 3sin x = 0 - вынесем за скобку общий множитель sin x;

sin x(2sin x + 3) = 0 - произведение двух множителей одинаково нулю тогда, когда один из них равен нулю;

1) sin x = 0;

x = Пk, k Z.

2) 2sin x + 3 = 0;

2sin x = - 3;

sin x = - 3/2 - функция синуса может принимать только значения из промежутка [- 1; 1]; - 3/2 не принадлежит этому интервалу, значит данное уравнение не имеет корней.

Ответ. Пk, k Z.