Выяснить при каких значениях х имеет смысл выражение: -3x^2+x+4 5/x^2+6x+9

1. Выражение (- 3 * x + x + 4) имеет смысл, когда выражение под корнем больше либо одинаково 0:
- 3 * x + x + 4 0;
3 * x - x 4 0.
Разложим на множители.
Дискриминант:
D = (- 1) - 4 * 3 * (- 4) = 1 + 48 = 49.
x = (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
x = (1 7)/6 = - 6/6 = - 1.
Таким образом, неравенство имеет вид:
- 3 * (x 4/3) * (x + 1) 0.
Осмотрим интервалы:
- (- ; - 1] выражение - 3 * x + x + 4 0;
- [- 1; 4/3] выражение - 3 * x + x + 4 0;
- [4/3; + ) выражение - 3 * x + x + 4 0.
Ответ: x [- 1; 4/3].
2. Выражение 5/( (x + 6 * x + 9)) имеет смысл, когда выражение под корнем больше, но не одинаково 0, так как находится в знаменателе:
x + 6 * x + 9 gt; 0.
Левая часть неравенства представляет собой полный квадрат суммы 2-ух чисел x и 3:
(x + 3) gt; 0.
Выражение x + 6 * x + 9 будет больше 0 при любых значениях x, кроме x = - 3.
Ответ: (- ; - 3) (- 3; + ).