Составьте уравнения касательных к графику функции y=x^4 - 2x^2 - 8

y = x^4 2x^2 8.
Найдем координаты точек скрещения графика функции с осью абсцисс (х).
x^4 2x^2 8 = 0.
Произведем подмену: а = x^2, a^2 = x^4.
a^2 2а 8 = 0.
Дискриминант:
D = 2^2 4*(-8) = 4 + 32 = 36.
a1 = (2 + 36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.
a2 = (2 - 36)/2 = (2 6)/2 = -4/2 = -2 данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.
x^2 = 4 х1 = 2, х2 = -2.
Уравнение касательной:
у = f(x0) + f (x0)(x x0).
1. x0 = x1 = 2.
f(x0) = 2^4 2*(2^2) 8 = 16 8 8 = 0.
f (x) = 4x^3 4x.
f (x0) = 4*8 4*2 = 32 8 = 24.
Уравнение касательной:
у1 = 24(x 2) = 24х 48.
2. x0 = x1 = - 2.
f(x0) = (-2)^4 2*((-2)^2) 8 = 16 8 8 = 0.
f (x) = 4x^3 4x.
f (x0) = 4*(-8) 4*(-2) = -32 + 8 = -24.
Уравнение касательной:
у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.
3. Чтоб отыскать точку пересечения касательных у1 = 24х 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые доли и найдем координату х:
24х 48 = -24х - 48;
24х + 24х = - 48 + 48;
48х = 0;
х = 0/48;
х = 0.
у1 = 24*0 48 = 0 48 = -48.
Ответ: (0; -48).