А)(x+8)(x-3) больше 0 б)5-x/x+7 больше 0 в)x в квадрате - 67x

А ) ( x + 8 ) * ( x - 3 ) gt; 0 ;
x ^ 2 - 3 * x + 8 * x - 8 * 3 gt; 0 ;
x ^ 2 - 3 * x + 8 * x - 24 gt; 0 ;
x ^ 2 + 5 * x - 24 gt; 0 ;
D = b ^ 2 - 4 * a * c = 5 ^ 2 - 4 1 ( - 24 ) = 25 + 96 = 121 ;
x1 = ( - 5 - 121 ) / ( 2 1 ) = ( - 5 - 11 ) / 2 = - 16 / 2 = - 8 ;
x2 = ( - 5 + 121 ) / ( 2 1 ) = ( - 5 + 11 ) / 2 = 6 / 2 = 3 ;
Отсюда, x lt; - 8 и x gt; 3.

б ) ( 5 - x ) / ( x + 7 ) gt; 0 ;
5 - x = 0, x = 5 ;
x + 7 = 0, x = - 7 ;
Отсюда, - 7 lt; x lt; 5.

в )x ^ 2 - 67 * x lt; 0 ;
x * ( x - 67 ) lt; 0 ;
x = 0 ;
x = 67 ;
Отсюда, 0 lt; x lt; 67.

г ) x * ( x + 3 ) - 6 lt; 3 * ( x + 1 ) ;
x ^ 2 + 3 *x - 6 lt; 3 * x + 3 ;
x ^ 2 + 3 * x - 6 - 3 * x - 3 lt; 0 ;
x ^ 2 - 9 lt; 0 ;
( x - 3 ) * ( x + 3 ) lt; 0 ;
x = 3 ;
x = - 3 ;
Отсюда, - 3 lt; x lt; 3.