Из городка А в город В, расстояние между которыми равно 30

Пусть скорость легкового автомобиля одинакова х км/ч, тогда скорость грузового автомобиля одинакова (х - 20) км/ч. Весь путь легковой автомобиль прошел за 30/х часов, а грузовой - за 30/(х - 20) часов. Знаменито, что грузовой автомобиль был в пути больше медли на (30/(х - 20) - 30/х) часов либо на 15 минут = 1/4 часа. Составим уравнение и решим его.

30/(x - 20) - 30/x = 1/4 - приведем к общему знаменателю 4x(x - 20); первую дробь домножим на 4x, вторую на 4(x - 20), третью на x(x - 20);

(30 * 4x - 30 * 4(x - 20))/(4x(x - 20)) = (x(x - 2))/(4x(x - 20)) - дальше решаем без знаменателя. т.к. если знаменатели равны. то дроби будут одинаковы, если равны их числители;

30 * 4x - 30 * 4(x - 20) = x(x - 20);

120x - 120x + 2400 = x^2 - 20x;

x^2 - 20x - 2400 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 20)^2 - 4 * 1 * (- 2400) = 400 + 9600 = 10000; D = 100;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (20 + 100)/2 = 120/2 = 60 (км/ч) - скорость легковой;

x2 = (20 - 100)/2 = - 80/2 = - 40 - скорость не может быть отрицательной.

x - 20 = 60 - 20 = 40 (км/ч) - скорость грузовой.

Ответ. 40 км/ч.