Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1+1/2cosx, y=0, x=-pi/2, x=pi/2

1. Поначалу нужно немного конвертировать функцию:
Так как (1+cos x) / 2 = cos^2 (x/2), то:
1 + cos x = 2 * cos^2 (x/2);
2. Получается, что:
y = 1 / (1 + cos (x) ) = 1 / (2 * cos^2 (x/2) );
3. Площадь фигуры будет одинакова:
S = (- /2; /2) (1 / (2 * cos^2 (x/2) ) ) dx = (- /2; /2) (1 / cos^2 (x/2) ) dx / 2;
4. Делаем подмену переменных:
у = x/2 на пределе (- /4; /4);
5. Получаем:
(- /4; /4) (1 / cos^2 (у) ) dу = tg ( /4) - tg (- /4) = 1 - (- 1) = 2;
6. Ответ: S = 2.