Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1+1/2cosx, y=0, x=-pi/2, x=pi/2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной чертами: y=1+1/2cosx, y=0, x=-pi/2, x=pi/2
Задать свой вопрос1 ответ
Пролешкина
Наталья
1. Поначалу нужно немного конвертировать функцию:
Так как (1+cos x) / 2 = cos^2 (x/2), то:
1 + cos x = 2 * cos^2 (x/2);
2. Получается, что:
y = 1 / (1 + cos (x) ) = 1 / (2 * cos^2 (x/2) );
3. Площадь фигуры будет одинакова:
S = (- /2; /2) (1 / (2 * cos^2 (x/2) ) ) dx = (- /2; /2) (1 / cos^2 (x/2) ) dx / 2;
4. Делаем подмену переменных:
у = x/2 на пределе (- /4; /4);
5. Получаем:
(- /4; /4) (1 / cos^2 (у) ) dу = tg ( /4) - tg (- /4) = 1 - (- 1) = 2;
6. Ответ: S = 2.
Так как (1+cos x) / 2 = cos^2 (x/2), то:
1 + cos x = 2 * cos^2 (x/2);
2. Получается, что:
y = 1 / (1 + cos (x) ) = 1 / (2 * cos^2 (x/2) );
3. Площадь фигуры будет одинакова:
S = (- /2; /2) (1 / (2 * cos^2 (x/2) ) ) dx = (- /2; /2) (1 / cos^2 (x/2) ) dx / 2;
4. Делаем подмену переменных:
у = x/2 на пределе (- /4; /4);
5. Получаем:
(- /4; /4) (1 / cos^2 (у) ) dу = tg ( /4) - tg (- /4) = 1 - (- 1) = 2;
6. Ответ: S = 2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов