Решите уравнение: 1+7+13+...+х=280

Выражение в левой доли данного соотношения представляет собой сумму первых n членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, одинаковым 1, разностью d, равной 6 и n-м членом аn, одинаковым х. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n - 1))*n/2. Подставляя в данную формулу значения a1 = 1, d = 6, Sn = 280, находим n:
(2*1 + 6*(n - 1))*n/2 = 280.
Решаем приобретенное уравнение:
(2 + 6*n - 6)*n/2 = 280;
(6*n - 4)*n/2 = 280;
(3*n - 2)*n = 280;
3*n^2 - 2*n - 280 = 0;
Обретаем корешки данного квадратного уравнения
n = (1 (1 + 3*280))/3 = (1 841)/3 = (1 29)/3;
n1 = (1 - 29)/3 = -28/3;
n2 = (1 + 29)/3 = 30/3 = 10.
n должно быть целым положительным числом, следовательно значение n = -28/3 не подходит.

Таким образом, n = 10. Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1)*d, находим х:
х = а10 = a1 + (10 - 1)*d = a1 + 9*d = 1 + 9*6 = 1 + 54 = 55.

Ответ: х = 55.