X1 и x2 корешки уравнения x^2+7x+18=0. Не решая уравнения, найдите значение

Приведем дроби x1/x2 и x2/x1 к общему знаменателю и преобразуем выражение x1/x2 + x2/x1 к следующему виду:
x1/x2 + x2/x1 = x1*x1/(x2*x1) + x2*х2/(x1*х2) = x1^2/(x1*x2) + x2^2/(x1*х2) = (x1^2 + x2^2)/(x1*х2).
В числителе приобретенного выражения добавим и отнимем величину 2*х1*х2, а потом преобразуем числитель, используя формулу квадрата сумы (a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2:
(x1^2 + x2^2)/(x1*х2) = (x1^2 + x2^2 + 2*х1*х2 - 2*х1*х2)/(x1*х2) = ((x1 + x2)^2 - 2*х1*х2)/(x1*х2) .
Так как х1 и x2 являются корнями квадратного уравнения x^2+7x+18=0, то по теореме Виета, производятся последующие соотношения:
х1 + х2 = -7;
х1*х2 = 18.
Подставляя данные значения х1 + х2 и х1*х2 в выражение ((x1 + x2)^2 - 2*х1*х2)/(x1*х2), получаем:
((x1 + x2)^2 - 2*х1*х2)/(x1*х2) = ((-7)^2 - 2*18)/18 = (49 - 36)/18 = 13/18.

Ответ: x1/x2 + x2/x1 = 13/18.