Х в кубе +2х в квадрате -2х-1=0

x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = 0 - сгруппируем 1-ое слагаемое с четвертым и 2-ое с третьим;

(x^3 - 1) + (2x^2 - 2x) = 0 - выражение в первой скобке разложим по формуле разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2); во второй скобке вынесем за скобку общий множитель 2х;

(x - 1)(x^2 + x + 1) + 2x(x - 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (х - 1);

(x - 1)(x^2 + x + 1 + 2x) = 0;

(x - 1)(x^2 + 3x + 1) = 0 - произведение 2-ух множителей рано 0 тогда, когда один из их равен 0; приравняем каждый множитель к 0.

1) x - 1 = 0;

x = 1.

2) x^2 + 3x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5; D = 5;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (- 3 + 5)/(2 * 1) = (- 3 + 5)/2;

x2 = (- 3 - 5)/(2 * 1) = (- 3 - 5)/2.

Ответ. 1; (- 3 + 5)/2; (- 3 - 5)/2.