Найти x*y,если (x,y)-решение системы уравнений 2x^2+3xy-y^2=4 3x^2+2xy-2y^2=3

Решим систему уравнений 2x^2 + 3xy - y^2 = 4 и 3x^2 + 2xy - 2y^2 = 3:

Чтобы сложить два уравнения умножим 1-ое на 3, 2-ое на -4.

Получим:

6x^2 + 9xy - 3y^2 = 12 и -12x^2 - 8xy + 8y^2 = -12

Сложим приобретенные уравнения:

-6x^2 + xy +5y^2 = 0

Разделим всё на xy.

Получим уравнение:

6x/y - 1 - 5y/x = 0

Пусть x/y = a, подставим в выражение:

6a - 1 - 5/a = 0 умножим всё на a :

6a^2 - a - 5 = 0

a = 1 и a = -5/6

Если a = 1, тогда x = y = 1

x*y = 1

Ответ: x*y = 1.