Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^5+5x^4-10x^3+3

Найдем производную

y = (2x^5 + 5x^4 - 10x^3 + 3) = 10x^4 + 20x^3 - 30x^2 - приравняем к нулю и найдем нули функции;

10x^4 + 20x^3 - 30x^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 10x^2;

10x^2(x^2 + 2x - 3) = 0 - произведение двух множителей равно нулю, когда один из множителей равен 0;

1) 10x^2 = 0;

x = 0.

2) x^2 + 2x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16; D = 4;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1;

x2 = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3.

Отметим данные точки по порядку на числовой прямой (- 3), 0, 1. Они разделяют числовую прямую на 4 интервала: 1) (- ; - 3); 2) (- 3; 0); 3) (0; 1); 4) (1; + ). На 1 и 4 интервалах производная положительна, а сама функция - возрастает. На интервалах 2 и 3 производная отрицательна, а сама функция убывает. Точки х = - 3 - точка минимума., х = 1 - точка максимума.

Ответ. Вырастает на (- ; - 3); (1; + ). Убывает на (- 3; 0); 3) (0; 1). х = - 3 - точка минимума., х = 1 - точка максимума.