(X-1)(X^2+6X+9)=5(X+3)

(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3) - разложим квадратный трехчлен из 2-ой скобки левой доли уравнения, на множители по формуле ax^2 + bx = c = a(x - x1)(x - x2);

1) x^2 + 6x + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0;

x = - b/(2a);

x = - 6/2 = - 3;

x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) - подставим в исходное уравнение вместо второго множителя в левой доли уравнения;

2) (x - 1)(x + 3)(x + 3) = 5(x + 3);

(x - 1)(x + 3)(x + 3) - 5(x + 3) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 3);

(x + 3)((x - 1)(x + 3) - 5) = 0;

(x + 3)(x^2 + 3x - x - 3 - 5) = 0;

(x + 3)(x^2 + 2x - 8) = 0 - произведение 2-ух множителей одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю;

а) x + 3 = 0;

x = - 3.

б) x^2 + 2x - 8 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; D = 6;

x1 = (- 2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (- 2 - 6)/2 = - 8/2 = - 4.

Ответ. - 4; - 3; 2.