Отыскать точки экстремума функции y=3x^44x^36 как сделать помогите пожалуйста

y = 3x^4 4x^3 6 найдем точки экстремума с помощью производной;

y = (3x^4 4x^3 6) = 12x^3 12x^2 найдем нули функции;

12x^3 12x^2 = 0 вынесем за скобки общий множитель 12x^2;

12x^2(x 1) = 0 творенье 2-ух множителей одинаково нулю тогда, когда один из них равен нулю;

1) 12x^2 = 0;

x = 0.

2) x 1 = 0;

x = 1.

Отметим точки 0 и 1 на числовой прямой. Эти точки разделяют числовую прямую на три интервала: 1) (- ; 0), 2) (0; 1), 3) (1; + ).

Проверим, каким будет выражение 12x^2(x 1) в каждом интервале, положительным либо отрицательным. Из каждого интервала возьмем хоть какое число и подставим в данное выражение, вычислим и поглядим, каким будет получившееся число. В 1 и 2 интервалах выражение будет отрицательным, а в 3-ем положительным.

Если производная функции на промежутке положительна, то функция вырастает, а если отрицательна, то функция убывает. Означает на 1 и 2 интервалах функция убывает, а на 3-ем подрастает.

Если в точке функция изменяется с убывающей на возрастающую, то данная точка будет точкой минимума. Значит точка с абсциссой х = 1 точка минимума.

у(1) = 3* 1^4 4 * 1^3 6 = 3 4 6 = - 7 точка (1; - 7) точка минимума.

Ответ. (1; - 7).